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Como resolver essa equação biquadrada 5x-4 – 2x-2 -3 =0?

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perguntou 4 Jul, 2016 em Matemática por anônimo
Como resolver essa equação biquadrada 5x-4 – 2x-2 -3 =0?

2 Respostas

+1 voto
respondida 5 Jul, 2016 por Higor Colaborador (3,380 pontos)
selecionada 6 Jul, 2016 por Gabriel Luiz
 
Melhor resposta

5x-4 - 2x-2 - 3 = 0

5(1/x)4 - 2(1/x)2 = 3

5/x4 - 2/x2 = 3            (multiplica tudo por x4)

5 - 2x2 = 3x4

3x4 + 2x2 - 5 = 0

Transformando x2 = y, temos

3y+ 2y - 5 = 0 

Bháskara!

-b ± √b2 - 4ac / 2a

-2 ± √22 - 4 . 3 . (-5) / 2 . 3

-2 ± √64 / 6

-2 ± 8 / 6

y' = -2 + 8 / 6  =  6 / 6  =  1

y'' = -2 - 8 / 6  = -10 / 6  = -5 / 3

Sendo y = 1, então x2 = ±1 (ambos 1 e -1 ao quadrado resultam em 1)

Sendo y = -5 / 3, não existe valor para x2, porque nenhum valor elevado ao quadrado resultará em número negativo.



Sendo assim, a resposta será {1 e -1}.

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respondida 30 Jul, 2016 por Leonardo José Super Expert (174,290 pontos)

5x-4-2x-2-3=0

5 (1/x)4-2 (1/x)²=3

5/x4-2/x²=3 (multiplica tudo por x4)

5-2x²=3x4

3x4+2x²-5=0

Transformando x²=y, temos:

3y²+2y-5=0

Fórmula de Bháskara

-b± √b2 - 4ac / 2a

-2 ± √22 - 4 . 3 . (-5) / 2 . 3

2 ± √64 / 6

-2 ± 8 / 6

y'=-2+8/6=6/6=1

y"=-2-8/6=(-10)/6=(-5)/3

A resposta é {1} e {-1}.

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